ফ্যাক্টরিয়াল কেন করা হয়? ঋণাত্মক সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়াল কেন হয় না?

 ফ‍্যাক্টোরিয়াল হলো একটি গাণিতিক অপারেশন। যেখানে কোন স্বাভাবিক সংখ্যাকে factorial করলে, ওই সংখ্যাটিকে তার ঠিক পরবর্তী নিম্নমানের অশুন্য স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গুন করে যাওয়া হয়।

যেমন, n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*…..3*2*1

অর্থাৎ, 4!= 4*3*2*1=24

এখন ঋণাত্বক সংখ্যাকে যদি factorial করি তবে সংজ্ঞা অনুযায়ী,

-1!=( -1)*(-2)*(-3)*(-4)*(-5)*(-6)*(-7)*……… চলতেই থাকবে অসীম পর্যন্ত। তাই ঋণাত্বক সংখ্যাকে factorial করা যায় না।

এছাড়াও, কোথাও থাকা কতগুলো বস্তুকে আমরা ঠিক কত রকম ভাবে সাজাতে পারি সেটা বের করার জন্য factorial এর উদ্ভব।

যেমন, A,B,C তিনটি বস্তু আছে এবং এদের একটা পাত্র থেকে নিচে নামতে হবে। এখন আমরা ঠিক কত ভাবে নামাত পারি?

ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA…..

এখন তত্ব, প্রথমে আমরা তিনটার মধ্যে যেকোনো একটা নামাতে পারি। তারমানে আমরা প্রথম বস্তুটি ঠিক তিনভাবে নামাতে পারি। এরপর বাকি থাকে দুটি বস্তু তাই এর মধ্যে যেকোনো একটা আমরা দ্বিতীয় বার নামাতে পারি। তার মানে আমরা 2 ভাবে দ্বিতীয় বস্তুটি নামাতে পারি। এবং শেষের বস্তুটি 1 ভাবেই নামাতে পারি।

এখন প্রথমে কোন বস্তুটি নামাবো তার ওপর নির্ভর করে পরের বস্তুর নামানো। মানে প্রতি সেট বস্তু নামানো যদি একটা ঘটনা হয় তবে আমরা মোট ৩*২*১=৬ টি ঘটনা ঘটাতে পারি। এবং মোট ঘটনার সংখ্যা বস্তুর সংখ্যার ওপর নির্ভর করে ।

এখন ঋণাত্বক সংখক কোনো বস্তু হয় না। তাই এটাও বলতে পারি যে ঋণাত্বক সংখক ঘটনা ঘটবে না।

(chinmay sarkar)